諸概念の迷宮(Things got frantic)

歴史とは何か。それは「専有(occupation)=自由(liberty)」と「消費(demand)=生産(Supply)」と「実証主義(positivism)=権威主義(Authoritarianism)」「敵友主義=適応主義(Snobbism)」を巡る虚々実々の駆け引きの積み重ねではなかったか。その部分だけ抽出して並べると、一体どんな歴史観が浮かび上がってくるのか。はてさて全体像はどうなるやら。

【雑想】おや、あの手はなんだ!! 窓に!! 窓に!!

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シンクロニシティなのか「45度の謎」に関するネット上の議論を捕捉…

しかもよりによってこちら、私のSAN値が尽きて理解を後回しにしたオリヴァー・ヘヴィサイド(Oliver Heaviside, 1850年〜1925年)のラプラス変換/演算子法絡みの記述式で会話が進んでいる?

おそらく私が追っかけてる「ネイピア数eと円周率πの関係」と関連してくる話題。

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  • ベルヌーイの大数弱の方程式(1-1/N)^2=1/e(0.3678794)=e^-1が表しているのは、とどのつまり1辺形を「単位球面上の任意の点x^2+y^2+z^2=1を含む0~2πの円弧の集合」、2辺形を「任意の観測点とその対蹠地点を結ぶ長さπの円弧の集合」に見立てた場合の両者間の飛躍ポイント。
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  • ベルヌーイの大数弱の方程式(1+1/N)^2=e(2.718282)=e^1が表しているのは、とどのつまりNoS(Number of Sides)=2の時は(直径に合致する)2と観測される2角形の辺長が観測点を増やすほど円周率πに近づいていく状況。
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  • 両展開は単位円に内接/外接する多角形の辺長計が辺数が増加する都度円周率πに収束していく状況に対応するが、後者の式は偶関数Cos(θ)系しか参照しない(まぁこれが共益複素数が似た性質を有する秘密の正体だったりする)ならば(円描画に不可欠な)これに直交する奇関数Sin(θ)系は、このシステム全体に対してどういう役割を果たしているのだろうか?
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    一辺の長さがaの正n角形に外接する円の半径r

    • r=a/(2*tan(pi/n))
    • a=r*(2*tan(pi/n))

    一辺の長さがAの正n角形に内接する円の半径R

    • R=A/2*tan(pi/n)*cos(pi/n)
    • A=R*2*tan(pi/n)*cos(pi/n)

    一辺の長さがaの正n角形の外接円の半径と内接円の半径の関係

    • r=R*cos(pi/n)
    • R=r/cos(pi/n)

    外接円を単位円Unit Circle)としたのが冒頭のアニメーション。

    • 外接円の半径Rは単位円の定義に従って1
    • これに外接する正多辺形の1辺の長さA2*tan(π/辺数)/cos(π/辺数)
    • 外接円に外接する正多辺形の半径rcos(π/辺数) 

    この法則を上手く使えばa*nすなわち「対象円に外接する正n角形の全周」と「対象円に内接する正n角形の全周」で「半径1の円の全周2*π=6.283185…)」を挟み撃ちにする形で円周率「π3.141593…)」をある程度の精度まで求められる筈である。要するに「対象円に内接する正n角形の一辺の長さ=a0」「対象円に外接する正n角形の一辺の長さ=a1」とすると「a1*n-a0*n」で近似していく。

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そして「この球面におけるZ軸は空間要素でも時間要素でもあり得る」なる結論に到達したのがやっと先週ですよ。
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それなのに…それなのに…

さらに付け加えると、Gauss積分の肝が「無限遠点を範囲とする積分では計算する面積の対象が矩形でも円形でも結果は変わらない」点にある事を知ったのがやっと数日前…

もちろん、既に知ってる人にとっては当たり前の話ですよね、はい…

高階微積分の結果に依存するテイラー/マクローリン級数と異なり、フーリエ変換が非整数回(要するに分数や小数点下の世界で)実施可能であるヤバさ(偶関数と奇関数の狭間の話になる)には薄々気づいてたんですが、それ以前に「ティンダロスの猟犬」こと2/(2N+1)辺形群がそれを封印する真円そのものでもあると判明し(2/(2N+1)辺形群の筆頭がN=0の場合の2角形)かつそれが「外部から内側を守っている」のか「内側から外部に備えてるのか」分からなくなってきた(外接円と内接円の関係は自然指数・対数関数のプラスマイナス展開(1/e^xの世界とe^xの世界)に合致する)辺りで私のSAN値はもう限界に到達…おや、あの手はなんだ!! 窓に!! 窓に!!

それにつけても、またもや45度(関数X=|Y|の傾き)の話…一体どこでどう繋がってくるの?