準備ばかり手間取って、中々本編に入れません。というより、それだけで年内一杯掛かってしまうかもしれない可能性すら出てきた？
何しろ、これまでの投稿内容の大半の見直しが先で、急ぐに急げません。
①「大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) 」の提唱者たるヤコブ・ベルヌーイ（Jakob Bernoulli、1654年〜1705年）とその弟子レオンハルト・オイラー（Leonhard Euler, 1707年〜1783年）は、「各出目の出現確率が均等に1/6の六面体サイコロを6回降って特定の目が1回も出ない確率」なる概念を数式的に抽象化した(1-1/N)^Nの式を通じてネイピア数1/e=0.3678794の概念に到達した。
- 大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) …独立同分布/独立同一分布に従う可積分な確率変数の無限列X1, X2,…Xnとその平均μが与えられた時、標本平均（Sample mean）（X1, X2,…Xn）/n（ただしn>=1） のとる値が平均μの近傍から外れる確率は、十分大きなnを取れば、いくらでも小さくできるとする考え方。
- 独立同分布/独立同一分布（independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）…確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう。例えば６面体サイコロで各出目の確率は毎回1/6であり、その前後の出目の影響を受けない（メモリレス性）。「独立同分布/独立同一分布」なる確率分布自体が存在する訳ではない点に注意。
可積分（integrable）…ニュートンが17世紀にケプラー問題を解いて微分積分学や古典力学が発祥して以降追求されてきた「求積法で完全に解ける」範囲。
例えば「物差しの目盛は収束などしてはいけない」ルールに従って指数・対数関数や三角関数を「収束しない基準」として採用したフーリエ解析（Fourier analysis）におけるフーリエ展開（Fourier expansion）/フーリエ逆展開（Fourier inverse expansion）は、その立ち場故に指数・対数関数や三角関数そのものを直接扱えない（決して収束しないからこそ正負の目盛りが無限に続き微積分演算の対象となり得ない）。あえてこの制約を破ろうとしたのがラプラス変換となる。
- 確率変数（random variable, aleatory variable, stochastic variable）…ある確率のセットが変数として存在し、しかも概ねそうした確率の合計が1となる様に正規化（normalization）された状態モデルを指す。例えばコインの出目は｛表,裏｝のいずれかで、それぞれの目が出る確率は1/2(P(X)=1/2(x=0,1))。６面体サイコロを投げて出る目は｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝のいずれかで、それぞれの目が出る確率は1/6(P(X)=1/6(x=1,2,3,4,5,6))。3の目が出る確率は1/6(P(X=3)=1/6,P(3)=1/6)。
一般化するとP(X)=1/N(X=1,2,3…N)となり、ここから先に述べた(1-1/N)^N（各出目の出現確率が均等に1/NのN面体サイコロをN回降って特定の目が1回も出ない確率）なる式も導出されたのである。
②さらにベルヌーイとオイラーは「一年で元金が倍になる夢の金融商品において、複利計算でさらに利益を上げられる上限」なる概念を数式的に抽象化した(1+1/N)^Nの式の究極解としてネイピア数e=2.718282そのものにも到達。
③両者が逆数関係にあった事から既存の対数関数論を敷衍する形で自然指数関数（Natural exponential function）y=e^xと自然対数関数（Natural logarithm function）x=e^yあるいはy=log(x)を発案したのである。
数理としては理解出来ても、どうしても気持ちがついていけないのがオイラーの公式（Euler's formula）e^θi = Cos(θ)+Sin(θi)（理論値）= (1±θi/N)^N（大数の弱法則 (WLLN: Weak Law of Large Numbers) に基づく理論値への到達不可能性の明示）において虚数（Imaginary number）と
同じくらい重要な構成要素となってるこの自然指数関数・自然対数関数なのです。
＊まだ「偶関数の結果を実数域に、奇関数の結果を虚数域に割り振る」機能に特化した虚数（Imaginary number）の方がイメージしやすい？
とにかく負の指数領域における「サイコロの出目確率の問題」と正の指数領域における「複利式の利益上限問題」の連続性が上手く説明出来ないのが問題。
ところが「天使の子」エンディングで流れるRADWIMPS「愛に出来る事はまだあるかい？」の歌詞に、こんな回答の一例が登場します。
運命（さだめ）とはつまり、サイコロの出目？
はたまた神のいつもの気まぐれ。
選び選ばれた、脱げられぬ鎧。
もしくは遥かな揺らぐ事ない意志。
「オイラーの原始量（Euler's primitive sweep）＝観測原点をすっぽり包む全球型スクリーン」概念における試行（Trial）の積み重ねを通じてのミクロコスモス（個人の身体と精神）とマクロコスモス（全宇宙）の重ね合わせ。しかもマックス＝ウェーバー「鋼鉄の檻」理論風の隠し味（成長に合わせた脱皮の連続が続けられなくなった時、その個体なり社会は死を迎える）、そして揺らぎまくる「人類の認識可能範囲外を跋扈する絶対他者」の影…
本当に一筋縄じゃいかないなぁ、もう…完全な総力戦ですよ、全く。
