年初から数理に本格的に取り組み始めた数学初心者ですが、最近そういう自分が備えてる最大のリソースは「数理初心者である事(すなわち数理熟練者なら素通り可能な箇所で尽く引っ掛かる)」点そのものじゃないかと感じ始めました。
数学を営んでいる人間たちの間の、諸概念に対する独特の距離感や力点の置き方が存在していて、それらが自分の心の中へ分かちがたく埋め込まれてくると、数学書からの情報の読み取り方も変わってくる
— GengaQ SurvivoR@札幌 (@kyow_QQ) 2019年11月30日
まさにこれを自分は経験しつつあるという…
特にプログラムを用いて数学に近い問題を解く場合、諸概念を定義して、操作を定義して、解きたい問題を表現する、を地道にするしか無い気がするのですが、これもしかして非自明ですか?
— ゆかたゆ (@yukata_yu) 2019年11月5日
なんかそんな気がしてきました。
型
— wraikny☔️C97委託売り子 (@wraikny) 2019年11月5日
型は概念ですので…
— ゆかたゆ (@yukata_yu) 2019年11月6日
型は概念ってどう意味なんですか?(わからない)
— wraikny☔️C97委託売り子 (@wraikny) 2019年11月6日
これは適当言いました。
— ゆかたゆ (@yukata_yu) 2019年11月6日
でも集合やそれに対する操作を定義する時って先に型が決まって、それに実装を乗せていく感じになりませんか。人によりますか?
諸概念の定義は型でそれに対する操作は関数作ることなので自明では、くらいの意味でした。
— wraikny☔️C97委託売り子 (@wraikny) 2019年11月6日
非自明です
— わかつき@Emerald鯖 (@wakatsuki_moe) 2019年11月5日
「関数型言語 は数学に近い記述が出来る」と標榜されていますが大嘘です;^^
全く別々です
;^^
そして、こんな話が…
知り合いの母親から見せてもらった小学2年生の算数のプリント。「九九って36種類しか数がないの不思議だよな」というツイートがここ最近は話題で、それを見たときも驚きでしたが、こうして図にしてみるとすごく美しい。教材を考えた人、すごいわ。とにかく感動してしまったので、許可を得てアップ。 pic.twitter.com/P7k2jdAKig
— 大村 健一 (@k_oomura) 2017年4月11日
「九九が36種類」というのはこちらのことですね
— 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) 2017年4月12日
まさかのNP困難?「九九って36種類しか数がないの不思議だよな」から始まる数学談義 - Togetterまとめ https://t.co/i1KWlWBl3I
この「九九が36種類」について自分なりに検証してみた結果が以下。要するに結論から言うと「掛け合わせる2つの数字がどちらも1桁でなければならない」なる制約が、10以上の素数(21個)とそれを含む合成数(54個)と素因数分解の結果が「二個の1桁の数字」に振り分けられない数(9個)を仲間外れにしてしまうのですね(合計99個)。
そして今度のは「10/n角形と10/(10-n)角形が同じ形になる」10進数の魔法の話。ここでも「桁上がり」が重要な役割を果たしていますね。
3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk
— 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) 2017年4月12日
すごいですね! わかりやすいです! これ、1は1回転、2は2回転、3は3回転、4は4回転、5は5回転(往復)になってますね。そして6以降4、3、2、1回転と戻ってる…。
— 津月あおい (@tsuzuki_aoi) 2017年4月12日
ですね。一番上の点だけを見ると、nの段のときにはn回転していますね。
— 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) 2017年4月12日
そして6の段からは4の段と同じ形でも、逆回転してますね。
— 津月あおい (@tsuzuki_aoi) 2017年4月12日
真上からだけ見ていてはわからなかったことではありますね。
— 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) 2017年4月12日
そうですね。こうして可視化していただいたのは、ありがたかったです!
— 津月あおい (@tsuzuki_aoi) 2017年4月12日
やったー!うれしー!
— 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) 2017年4月12日
ルドルフ・シュタイナーが提唱したシュタイナー教育ですねぇ(かけ算の糸かけ)
— 紅 侘助@因州牢人・戯作屋 (@beniwabisuke) 2017年4月11日
足して10になる段の図形が同じ図形になってますね。
— ちとせ@公認ぼっち党員 (@chitose_nm7) 2017年4月11日
さっき帰って来たうちの子にこの図をみせたら、
— ゆうづき (@youduki_m) 2017年4月12日
「これ今日習ってきた!」
見ると、全く同じものが東京書籍の「新しい算数 3上」に、二年生の復習としてカラーで載っています。
こんな風に教えてほしいなあ…と思っていたら、もうちゃんと教科書に載ってるんですね。よかったです♪
こんにちは(⌒ω⌒ )
— 驪猫トム(KuronekoTom) (@gattineri) 2017年4月12日
1と9、2と8、3と7、4と6が同じ形になるの面白いですね。
しかも、お互い逆回転ですよね!
10進数ならではということか。#eureka
10/n角形と10/(10-n)角形が同じ形になる。
— メー (@haruhiz) 2017年4月12日
シュタイナー学校だと、九九の学びの中で必ず触れるものです。「シュタイナー教育、九九、糸かけ」と検索するといろいろ出てきますよ。こちらは森章吾さんのページから。子安美智子さんの『ミュンヘンの小学生』にも出ている、と明記されています。https://t.co/fczekyganA
— しらいしれいこ (@neko_alto) 2017年4月13日
なるほど。だから7と3でつっかえる子が多かったのか!
— ドル男 (@sugiyama_invest) 2017年4月12日
あ、文字にすると、0は0回転、1→4までは正(右回り)方向に1→4回転、5は5往復(正確には回転ではない)、6→9までは負(左回り)方向に4→1回転ですね。
— 津月あおい (@tsuzuki_aoi) 2017年4月12日
魔法の並び【12345679】に、1から9までの好きな数字を掛け算してみよう?を真っ先に連想。
— バッケッコ (@jn3tfky_kimnn) 2017年4月13日
フォロー外から失礼します。
— いぬどし (@panajiru04) 2017年4月12日
図は理解できたのですが、「九九って36種類しか数がない」というのがわからなくて💦
気になったので。。。
わかった!
— いぬどし (@panajiru04) 2017年4月13日
答えが36種類しかないってことなのね。
知らなかったし知ろうとも思わなかったけど、このことに気づいた人に脱帽。 pic.twitter.com/xC3vE8kBQ4
ツイ内の拾い画ですがこっちの方が覚えやすいかもです pic.twitter.com/6uSfkR7DWh
— ホヅ・キユカLINEスタンプ発売中! (@hodu_kiyuka) 2017年4月13日
これ、もしかしたら「群論」の入り口では?
群論では、もともとは何らかの材料を使ってできていた構造に対して、「もともと何から作られていたか」をいわば「忘れて」、構造だけについて調べる、ということをします。
そうすることで、ある構造についての定理なり何らかの結果が得られたとき、「もともと何からできた構造であったか」に関わらず、すべての同じ構造を持つものにその定理を適用できる、などのメリットを得ることができます。
この「抽象化」こそが、数学の重要な仕事の一つではないかと思うのです。
もともとは現実の概念から生まれたものかもしれないけれども、いったん抽象化することにより現実から離れてより深くまで進んでいける。
例えば「累乗」なんかも、もともとは「掛け算の繰り返し」のことだったけれども、それを抽象化することにより負の数乗、分数乗、複素数乗などと進んでいけたわけです。
これは、「数式を現実の事象と結びつける」ということにとらわれ続けていてはできない、かけがえのない営みです。
「群」というのはその中でも特に抽象度が高く、それゆえに応用範囲の広い概念です。
以下続報…