以前から「オイラーの方程式」(1±πi/N)^Nの振る舞いには奇妙な部分があるとは感じていましたが、どの箇所が理解不能の振る舞いをしてるか次第に特定出来てきました。思えば、予備知識ゼロの状態で吉田武「オイラーの贈物ー人類の至宝e^iπ=−1を学ぶ」を購入したのが２年前…苔の一念がとうとう岩を貫いたという感じですね。
- 実はこの式のうち「円を描く機能」は式に現れているi^2-=1の部分、すなわち複素数関数i^2=(0,±1i)^2xの箇所に集中していて、πは「円周上を移動したい距離(オイラーの等式の場合、始点(1,0ii)と終点(-1,0i)を円周経由で結ぶ距離πの意)」を示しているに過ぎない。
- 距離を複素数関数の出力結果に掛けているという事は、そのままだと「計算の都度、半径をそのサイズに伸び縮みさせてサイズを合わせている」イメージ。
- どうやら自然指数関数や自然対数関数は「計算の起点を(-1,0i)から移す」「移動距離だけ抽出して単位円の演習に反映させる」といった機能を担ってるらしいが、どういう数理で実現してるかまでは現段階では分からない(ちなみに底がネイピア数でないと完全には機能しない)。いずれにせよ以降は謎究明の中心が自然指数関数や自然対数関数に移る訳で、この状態を「オイラーの方程式(1±πi/N)^Nは理解した」と表現したに過ぎない。
壮絶なのは「数学の再勉強を始める」と宣言して以降の「この結論に到達するまで、ありとあらゆる落とし穴に落ちてきた足跡」の投稿記録が全部残っているという事。開き直ってそのうちまとめてみようかとも考えてますが（現実は「数学ガール」に描かれる様なキャッキャウフフ展開には程遠い。それが別に悪いという事ではなく知識はああいう風に最初から予定調和的に整理された展開で伝えられた方が嬉しい状況もあるし、自分なりにジタバタした末に同じ結論に到達した末に、そこまでの自分のジタバタ振りを振り返って楽しむ立場もあるという話に過ぎない。というか後者には「正解に到達しない」というリスクもある）それをいうならこの投稿の「わかった」宣言だって、後にひっくり返るかもしれない訳で、そうした明日をも知れぬスリリングな展開こそが「浅瀬でパチャパチャ水遊びしてるだけの初学者」の醍醐味なんだと、改めて腹を括った次第…
