文書化は確かに考えをまとめる有効手段みたいなんです？
この投稿から思いついた事を、とりあえずメモ。
①0次元…あらゆる観測原点からの観測結果が観測原点しか差さない状態。「観測者の観測対象に対する位置が、あらゆる次元で内積0」とも。
| Observation Origin | Observation Target | |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 0 |
| … | … | |
| N | 0 | 0 |
②一次元…加算(Countable,Computable)の観測結果が観測原点0と「観測対象との最大距離」無限大(Ininity)の間で測定可能となる段階。「0と無限大自体は加算」でない自然数(Natural)の世界で、まだ単位元(Identity Element）を備えてないから、まだ可積(Productable)ではない。Qiitaで断言するのは来年になるかもだが、おそらく「確率論・統計の世界」に対応する。要するに、実はこの段階において既に「0<x<Inf」の形における1の概念は成立しており、この1を幾何学的手段に寄らず可能な限り明らかにするのが「確率論・統計の世界」という事？
| Observation Origin | Observation Target | |
|---|---|---|
| 1 | 0 | Inf |
| 2 | 0 | Inf |
| 3 | 0 | Inf |
| … | … | |
| N | 0 | Inf |
③一次元:同心円/同心球(Concentric Set)概念の追加…「Infinity/Infinity=1」なる超越演算(Transcendental Operation)の結果から、上掲の加算数に強引に中点として超越数1を加えた状態。これまで扱ってきた数論や幾何学における素数族(Prime Numbers Family)の概念に照会すると2^0族に該当しそう？
とりあえず半径(Radius)r1と、これと組で直径(Diameter)をなす半径r2の間で|r1|+|r2|=|r1+r2|が成立するという事は、三角不等式(Triangle Inequality)に拠って両者が同一直線上に存在する事を意味する。
実は見ての通りこの座標系(Coordinate system)においては同時にr1とr2の距離を±πとする別解が存在する。複素平面(Complex Plane)上に展開するオイラーの等式(Eulerian Identity）e^πi=(1+πi/N)^N=-1の世界…
その話はとりあえず置くとして(循環論法めいてはいるが)こうした円運動を周期単位(Cycle Unit)1とする再帰処理から得られる等差数列Nn(N=1→Inf(inity)){1,1+1=2,(1+1)+1=3,…,Inf+1=Inf}が自然数集合であり、自明の場合(Trival Case)として整数環Zn(N=1→Inf(inity)){-Inf,…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,Inf}へと拡張可能でこれらが最初の添字単位(Index Unit)となるのである。
④二次元/三次元:偶奇性(Evenness)概念の追加…「Inf/Inf=1」の形で定義される超越数1の追加の自明の場合(Trival Case)として想定される仮想空間。これまで扱ってきた数論や幾何学における素数族(Prime Numbers Family)の概念に照会すると2^1族に該当しそう？
デカルト座標系(Cartesian Coordinate System)と極座標系(Cartesian Coordinate System)の文節点となる。
- 自然数集合/整数環概念の導入によって自明の場合(Trival Case)として半径Rn(n=0→Inf){0,1,2,3,…,Inf}の同心円/同心球面集合(Concentric Set)/概念が追加可能となる。
- ところが円/球の増減単位は半径(Radius)で、結合法則(Associative Law)(1+1)+1=1+(1+1)が成立する事から必然的に偶奇性(Evenness)概念が生じてしまう。
偶数層(Even Layer)0.0
奇数層(Odd Layer)0.5
状況を立体的に整理するとまず「半径1の単位球面」が二重に現れる。これは「小半径1,大半径0のトーラス」とも見立て得る。
それが「大半径1,小半径1のトーラス」なる水平展開を経て…
次にどう垂直展開するかによって以下に分岐する。
①極座標系(Polar Coordinate System)…三次元デカルト座標(x,y,z)上において、とりあえず(±半径r,0,0),(0,±半径r,0),(0,0,±半径r)の六点で収束。これが有名な「ジンバルロックポイント(Gimbal Lock Point)」で、四元数(Quaternion)を周期単位とする円筒座標系(Cylindrical Coordinate System)にそれは存在しない。
デカルト座標系(Cartesian Coordinate System)…座標軸(x,y,z)上において、二次元的には平方展開(Souare Expansion)n^2,三次元的には立方展開(Cubic Expansion)n^3し無限に発散する。
- 偶数層(Even Layer)0.0-1,0
極座標系(Polar Coordinate System)
デカルト座標系(Cartesian Coordinate System) - 奇数層(Odd Layer)0.5
極座標系(Polar Coordinate System)
デカルト座標系(Cartesian Coordinate System) - 合算表示
するとこの状態は何？ 今はとりあえず深く考えない事にする。
極座標系(Polar Coordinate System)
デカルト座標系(Cartesian Coordinate System) - これは立体充填性(Space filling)における正四面体(Regular Tetrahedron)と正八面体(Regular Octahedron)の相補関係に該当する。
- 実は誤差関数(ERF=Error Function)と相補誤差関数(ELFC=Complementary Error Function)も同様の偶奇関係にある？
例え1+1=2が成立しても(成立しない場合すらある)(1+1)+1=3になるとは限らない恐ろしい世界…それでも登場する数字が原則として0や1だけならx^2=xが成立するのでそれほど複雑な展開を想定せずに済むのです。逆を言えば正方形(Square)/立方体(Cube)概念が登場する5番目の段階ともなると…とりあえず年内この概念の明確化に費やされる事になる模様？
