方程式を満たす点がまったく存在しないx2＋y2＋1＝0、ただ1点になるx2＋y2＝0、一つの直線を表すx2＋2xy＋y2＝0、二つの直線を表すx2－y2＝0もあるが、ここではこのようにならない二次曲線を考える。
ところで、ここでいう「二つの直線を表す」x2－y2＝0は整理すると一次関数y=x/y=-xとなる様です。
x^2-y^2＝0
(x+y)(x-y)=0
x+y=0,x-y=0
なるほど…で以下が1本線？
x2＋2xy＋y2＝0
(x+y)^2=0
y=x
x^2+2xy+y^2－1
=(x+y)^2-1
=(x+y+1)(x+y-1)
(x+y)(x-y)=x^2-y^2の応用ですね。
yを虚数i^2=-1に置き換えるとx^2+y^2に。x^2+y^2の導出方法にはもう一つあって、三角関数の余弦定理(cosine formula)を用いて(x-y)^2=x^2+y^2-2xy×cos(θ)=x^2+y^2-2xy×cos(π/2)=x^2+y^2-2xy×0=x^2+y^2と展開するのです。
この考え方は(複素表現などもからめて)もっと深めてみる必要がありそうです。そんな感じで以下続報…
