諸概念の迷宮（Things got frantic）

歴史とは何か。それは「専有(occupation)＝自由（liberty）」と「消費（demand）＝生産（Supply）」と「実証主義（positivism）＝権威主義（Authoritarianism）」「敵友主義＝適応主義（Snobbism）」を巡る虚々実々の駆け引きの積み重ねではなかったか。その部分だけ抽出して並べると、一体どんな歴史観が浮かび上がってくるのか。はてさて全体像はどうなるやら。

【数学ロマン】ポケモンとしての群論

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「群論はポケモン?」なる疑念に到達してから10ヶ月…

群論入門これだけ

勉強量とともに既知の群の種類が増えるであろう。何種類の群を空で言えるかで、習得度の目安とできるくらいのものである。

吉田武「オイラーの贈物 - 人類の至宝eiπ＝－1を学ぶ(初版1993年)」から数学再勉強に着手した身としては、やはり突破口となったのはオイラーの公式(Eulerian Formula)e^{θi}=\cos(θ)+\sin(θ)iだったのです。

① とりあえず「最初のポケモン」加法群と乗法群を「環=縦軸に加法実数群、横軸にその対数/指数写像(乗法実数群?)を取る円筒座標系」概念に統合する。

  • そして「側面と底面を巡る演算の置換」なる新たな概念に邂逅。


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②オイラーの公式(Eulerian Formula)e^{θi}=\cos(θ)+\sin(θ)iそのものを演算とする群に邂逅する。

  • 1次元トーラス、すなわち1次元球面(半径1の単位円)=円周群(Circle Group)𝕋=特殊直交群(Special Orthogonal Group)SO(2)=複素1次ユニタリ群(Unitary Group)U(1)=リー群S^1の集合論的定義

{\mathbb {T} =SO(2) =U(1) =S^1 =\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\} }

  • こいつがポケモンにおけるイーブイ(ノーマルタイプ)みたいな存在で、多方面に進化する。とりあえずかろうじてこいつを一次元トーラスs^1に見立て直積(Direct Product)を取り続ける→二次元トーラス(単位トーラス)s^2→三次元トーラス=四元数(Quaternion)s^3と進化させる流れは掌握したが、それ以外の進化系をGetするのは線形代数的表現論の習得が必須になるっぽい。
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まず最初に構築した上陸ポイントはこんな感じ？　「コンピューター・プログラミングによる実装」なる段階を挿入した事で近道出来たのか、かえって遠回りになったのか分からない辺りがたまりませんね。そんな感じで以下続報…