加法定理はこの考え方の一般型?
2進数だと第一象限(00)、第二象限(01)、第三象限(10)、第四象限(11)に。演算によって、、、、と捉えると複素数cos(θ)(2桁目)+sin(θ)i(1桁目)に対応する。線形代数における一次結合概念の出発点。
今回の投稿の発端は以下のTweet。
#学校じゃ教えてもらえない映画やアニメや漫画で教わったこと選手権
— ほええ豚 (@gattensentinel) 2022年10月6日
これを見て、考え方が理解できた。 pic.twitter.com/6UsDp9EMuS
もともと教職に就いていらしたんですよね紫堂先生
— Lunatic Squadron 3 10/23 COMIC1☆21 D12b (@LunRon5) 2022年10月6日
F外失。大人になってから知った二次関数を平面(二次元)で理解する仕方。中学で式の展開だけでなく、このことを教えてくれたら数学はもっと理解できる教科てあったろうと思います(私は数IIで数学を諦めた私立文系)。
— 田中霧 (@seritonagi) 2022年10月7日
教科て→教科で
— 田中霧 (@seritonagi) 2022年10月7日
まぁ代数的操作でも感覚的に飲み込める人とそうでない人がいるんでしょうなぁ...
— PON (@A5YhsJhnV5sfdBK) 2022年10月7日
そうなんでしょうね。私は代数的操作=一次元=論理だけでは感覚的に理解できず、関数的操作?=二次元=視覚化されてようやく因数分解の意味を理解しました。一方で代数から素数の不思議には思い至りましたが、今度は逆に素数が関数的にどのような要素なのかが理解できない...
— 田中霧 (@seritonagi) 2022年10月7日
わたしのようにわからなかった人向けの解説。https://t.co/1eMClTHLR1
— 間野 ハルヒコ@「先生、あなたのことが嫌いです。」公開しました! (@MANOHIKO) 2022年10月7日
ここに乱入。
はっと。これを「半径Xの大円から半径Yの小円を引いたドーナツ状の残り」と考えるとx^2π-y^2π=(x+y)(x-y)π。要するにこのドーナツ状領域「真っ直ぐに伸ばす」と「(π周期で繰り返される)高さ(幅)x+y幅(高さ)x-yの長方形。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年10月8日
子供の頃、片手の五本指に「」「」「」「」「」を割り当てると0~31まで表せる(二進数)という考え方を知りました。
娘「コンピューターサイエンスの授業で、バイナリ?とかいうのわからないんだけど。10が2で、100が4とか」
— まきの たかき🗽 (@ta_makino) 2022年9月23日
僕「あのさ、昔お風呂で、片手で31まで数えるってやったの覚えてる?」
娘「あー、保育園の頃ね」
僕「じゃあもう理解してる。大丈夫」
娘「えっ」
僕「そのへんは全て教育済み」
娘「えっ」
ダイターン3における「いきなり出撃?」「大丈夫、君は既に睡眠学習でそのロボットの操縦方法をマスターしてる」「本当だ!よし行くぞ!」のスピード感を思い出しました。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年9月23日
ザンボットでは?
— 自由金平糖 (@s89328925) 2022年9月23日
ザンボットだと思う。オレもザンボット連想した。
— isoo (@isoo_) 2022年9月23日
ザンボットだと思う。オレもザンボット連想した。
— isoo (@isoo_) 2022年9月23日
ダイターン、カッコよかったからなぁ。ザンボットは…子供では居られなくなったwどっちも凄い作品だった。
— isoo (@isoo_) 2022年9月23日
10進数だと「」「」「」「」「」となりますね。指数と対数の概念を導入すると「等比数列上の乗除算」と「等差数列上の(添字の)加減算」、「等比数列上の冪算」と「等差数列上の(添字の)掛算」の間がそれぞれの指数写像・対数写像を取る形で往復可能となります。
ここに虚数i^2=-1の概念を導入したのが(x+yi)(x-yi)=x^2-yi^2=x^2+y^2すなわち「ユークリッド距離=半径=絶対値」を求める「複素数」の世界で所謂「偶奇分解公式(正式名称知らない)」X=(X+Y)/2+(X-Y)/2でX=Y=1の場合に対応。後ろ半分が「傾きを求める式」になってますね。https://t.co/7KULFSxCjN
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年10月8日
そしてここでいう「真っ直ぐに伸ばす」操作は「x=0(傾き0)とy=0(傾き∞)の丁度中間にx=y(傾き1)を求める操作」に対応。冪算A^xの底Aが2の時の傾きは(2^(+1)-2^(-1))/2=0.75と1を下回り、3の時の傾きは(3^(+1)-3^(-1))/2=1.3333…と1を上回るので… pic.twitter.com/ICULTSOFAx
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年10月8日
地道に中間点を探っていった結果がネイピア数e^1=2.718282…(直交する傾き-1に対応する逆数e^-1=0.3678794…)。ここでこれまで検討してきた要素を一つに繋ぎ合わせると「(見慣れた人には)見慣れた」式e^θiがおもむろに…https://t.co/bHLH1RQWbX
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年10月8日
以下の図の様に「指数射影」演算は①水平に分布する半径πの円盤を②垂直に分布する半径1の円盤に射影。③その後、θ分回転(θ=0→πで球表面)。「対数射影」演算はこの真逆の操作。
普通の文系人間は「オイラーの公式e^πi=-1」を神棚に飾っておくのが精一杯だけれど「21世紀の文系人間」はそれだけじゃ済まないのです。https://t.co/tcZ6Wg1Bbo
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年10月8日
どうせなら、さらにネイピア数やπの(何処までも近似しか出来ない)無理数性にまで踏み込んで「プラトンの流出説(純粋イデア世界の諸概念は、決してそのままの形では顕現し得ない)」と結びつけ「(科学がどんどん発展していく現実に対応した)世界認識論」に発展させる義務があるのでは? pic.twitter.com/9h66WfFBtp
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年10月8日
そんな感じで以下続報…