諸概念の迷宮(Things got frantic)

歴史とは何か。それは「専有(occupation)=自由(liberty)」と「消費(demand)=生産(Supply)」と「実証主義(positivism)=権威主義(Authoritarianism)」「敵友主義=適応主義(Snobbism)」を巡る虚々実々の駆け引きの積み重ねではなかったか。その部分だけ抽出して並べると、一体どんな歴史観が浮かび上がってくるのか。はてさて全体像はどうなるやら。

【数学ロマン】「21世紀文系人間の必須教養」について。

加法定理はこの考え方の一般型?

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2進数だと第一象限(00)、第二象限(01)、第三象限(10)、第四象限(11)に。演算-1^n=i^{2n}によってi^0=1i^1=ii^2=-1i^3=-ii^4=1と捉えると複素数cos(θ)(2桁目)+sin(θ)i(1桁目)に対応する。線形代数における一次結合概念の出発点。

今回の投稿の発端は以下のTweet

ここに乱入。

子供の頃、片手の五本指に「2^0=1」「2^1=2」「2^2=4」「2^3=8」「2^4=16」を割り当てると0~31まで表せる(二進数)という考え方を知りました。

10進数だと「10^0=1」「10^1=10」「10^2=100」「10^3=1000」「10^4=100000」となりますね。指数と対数の概念を導入すると「等比数列上の乗除算」と「等差数列上の(添字の)加減算」、「等比数列上の冪算」と「等差数列上の(添字の)掛算」の間がそれぞれの指数写像対数写像を取る形で往復可能となります。

以下の図の様に「指数射影」演算e^{θi}は①水平に分布する半径πの円盤を②垂直に分布する半径1の円盤に射影。③その後、θ分回転(θ=0→πで球表面)。「対数射影」演算log(θi)はこの真逆の操作。

そんな感じで以下続報…