【計算の歴史】想像上の放射相称生物（Imaginaly Radiata）から想像上の左右相称生物（Imaginaly Bilateria）へ - 諸概念の迷宮（Things got frantic） https://t.co/YebGQPH1bz
— 菊地研一郎 KIKUTI , Kenitiro (@kenitirokikuti) May 4, 2019
深層学習っちゅうのはおおむね偏微分方程式になる。画像の分析は向いているのだろう
なるほど…ニューラルネットワークが学習するのは「重み（Weight）」であり、それは学習中の範囲において「変数」、利用中の範囲において「定数」として機能する訳ですからある意味、当然といえば当然の話？
偏微分（partial derivative） - Wikipedia
数学の多変数微分積分学において、多変数関数に対し一つの変数のみに関する（それ以外の変数は定数として固定する）微分である（全微分では全ての変数を動かしたままにするのと対照的である）。ベクトル解析や微分幾何学などで用いられる。
偏微分記号 ∂ が数学において用いられた最初の例の一つは、1770年以降マルキ・ド・コンドルセによるものだが、それは偏差分の意味で用いられたものである。現代的な偏微分記法はアドリアン＝マリ・ルジャンドルが導入しているが、後が続かなかった。これを1841年に再導入するのがカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビである。
あ、コンドルセ侯爵、お久し振り…むしろ古典的自由主義のにおける教育平等論で有名な人ですね。
1795年10月25日、ドヌー法成立
— フランス革命bot (@FrenchRbot) May 6, 2019
コンドルセの唱えた「教育の自由」を実現するため決議された。
公立学校の設立やフランス学士院の復活など公教育の抜本的見直しが実施され、恐怖政治下で停滞していたフランスの学問は再び蘇った。 pic.twitter.com/9A1G3IYWrZ
そして本題…
偏微分（Partial Derivative）の意味とやり方
偏微分とは、n 変数関数 f(x1, x2, …, xn) のある一つの変数 xi 以外の n-1 個の変数の値を固定することで、f を xi だけの関数とみて、この関数を xi について微分することです。
簡単な実例を解いてみる。
偏微分をするには、偏微分する一つの変数を除く、他のすべての変数を定数とみて微分します。具体的な偏微分のやり方は、1 変数の微分のやり方が分かっていれば難しくありません。
例として、次の問題に示した 2変数関数を偏微分してみましょう。
2変数関数
f(x,y)=x^2*y+3*x*y^5+x^3
を、変数xとyのそれぞれで偏微分せよ。まずは、変数xで偏微分するときの計算方法を説明します。変数xで偏微分するには、他の変数、この問題では変数yを定数とみて、関数をxで微分します。
分かりやすいように、問題に示された関数で「定数とみる部分」を括弧でくくってみましょう。
f(x,y)=x^2*y+3*x*y^5+x^3=(y)*x^2+(3*y^5)*x+x^3
上の式で括弧で囲った部分は定数とみて、この式を xで微分すれば、それはxで偏微分したことになります。
f(x,y)=(y)*2*x+(3*y^5)*1+3x^2=2*x*y+3*y^5+3x^2
同じ関数を変数 y で偏微分してみましょう。先ほどと同様に、定数として扱う部分を括弧でくくってから計算すると、次のようになります。
f(x,y)=x^2*y+3*x*y^5+x^3=y(*x^2)+y^5(*3*x)+1(*x^3)
f(x,y)=1(*x^2)+5*y^4(*3*x)+0=x^2+15y^4*x
統計言語Rにおける検証
#統計言語Rにおける偏微分（Partial Derivative）
D01<-expression(x^2*y+3*x*y^5+x^3)
#xによる偏微分
D(D01,"x")
2 * x * y + 3 * y^5 + 3 * x^2
#yによる偏微分
D(D01,"y")
x^2 + 3 * x * (5 * y^4)
それにつけてもRの微分関数、いかにも「あくまでオマケです」というポンコツ具合がたまりません。何この「やれといわれた事ならちゃんとやりましたよ」的開き直り…
