諸概念の迷宮(Things got frantic)

歴史とは何か。それは「専有(occupation)=自由(liberty)」と「消費(demand)=生産(Supply)」と「実証主義(positivism)=権威主義(Authoritarianism)」「敵友主義=適応主義(Snobbism)」を巡る虚々実々の駆け引きの積み重ねではなかったか。その部分だけ抽出して並べると、一体どんな歴史観が浮かび上がってくるのか。はてさて全体像はどうなるやら。

【雑想】複素数概念とベクトル概念の狭間?

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以下の投稿によって、概ね複素平面三角関数と指数・対数関数の融合過程で誕生してきた歴史は押さえられたかと。これで「」の概念はなんとか掴んだので、やっとその分散を扱う統計学初歩の世界に足が踏み入れられますね。

最大の収穫は「オイラーの方便」なる知見を得た事…

むしろ以下の様な「オイラーの剛腕」を探り当ててしまった次第。

  • 対数尺の定義上、元来指数関数e^xにおける原点「」と「」の間隔は「」、「−1」との間隔は「1/e0.3678794...)」。これでは真円を静止的イメージとして捉える事が出来ない。
    *実は下のGIFも、スムーズに動いて見える様にする為ある種の「方便」を用いている。
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  • ところがe^πi=(1±1/n)^nの式はNを十分大きく取ると直径2の真円の形へと収束を続ける。実はこのあたりから既に虚数解(Imaginary solution)のImaginaryな側面の表面化は始まっていた?
    *「究極的には」だから嘘はついてない…ただ無限に遡っても到達しないだけ。

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  • そしてオイラーの公式e^Θi=cos(Θ)+sin(Θ)iに至っては対数尺の痕跡も残ってない。オイラーの等式では絶対に到達出来なかった極限値−1」も円周上のただの一点に…こうして「我々に認識可能な領域の外側を跋扈する絶対他者」は完全に視野外へと追放される展開を迎えたのだった。
    *こうして複素数空間の起源となった「オイラーの原始量(Euler's primitive sweep)=観測原点をすっぽり包む全球型スクリーン」概念、おそらくカンブリア爆発期(約5億4200万年前〜約4億8830万年前)以降、動きの鈍重な放射相称動物(Radiata、ウニやクラゲやイソギンチャクの類)から「目と視覚情報を処理する脊椎」を備えた左右相称動物(Bilateria、カニやエビの様な節足動物の先祖筋)が完全分化した段階で既に備わっていた。歴代の数学者達は、先験的直感に導かれるままそれを再発見してより厳密な形で扱える様に改良しただけとも。
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その一方、こうした複素平面の研究がベクトルや線形代数といった極座標系(polar coordinates system)研究の出発点となった様ですね。 

1.1.7 ベクトルの概念に関する簡単な歴史

 間を繋いだのが賛否両論の四元数quaternion)…

申し訳ありませんが、出来れば触れずに済ませたい…