というか、オイラーの公式(Euler's formula)Cos(θ)+Sin(θi)って、実はその記法を踏襲するとCos(θ)-Cos(θi)と表される正1角形(Regular Henagon)の方程式からCos(θ)+Cos(θi)と表せる円そのもの(Circle itself)の方程式の推移の狭間に一瞬だけ、より正確には(円を半分だけ描く)正2角形(Regular Digon)の方程式と(円を1/4だけ描く)正方形(Square)の方程式にだけ現れる特別解に過ぎないみたいなんですね。
正1角形(Regular Henagon)の術式Cos(θ)-Cos(θi)
円そのもの(Circle itself)の術式Cos(θ)+Cos(θi)
その狭間に現れる推移過程(収束が遅いので途中から加速)
「円盤が滑らかにゆったり回転してる」様にも見えたりする辺りが実に興味深いところ…中心から補助線を引いてみたらこんな感じに。もしかして数学の達人だったら「裏側」まで見れちゃう? というかコレに「裏側」なんてあんの?
ちなみに角数1以下ではどんどん動きが激しくなります。
まぁcos(θ-π/角数)の角数が小数点下に入り、0に向けて無限小に収束していく訳です。ちなみに1以上では2のみしか現れない(逆数に0.5がつく1以上の数字がそれしかない)Sin(θ)が、1以下の小数点下では0.1までに「2/3角形,2/5角形,2/7角形,2/9角形,2/11角形,2/13角形,2/15角形,2/17角形,2/19角形」と9個も現れます。あれ、多角形って、直交って何だったっけ?
そして何と正方形は仲間じゃない?
まだ調べが行き渡ってませんが、X^2+Y^2=1あるいはY=sqrt(1-X^2)の式で半円しか描けないのは、この事とも関係あるかもしれません。
統計言語Rによるプログラミング例
cx<-seq(-1,1,length=60)
f0<-function(x) sqrt(1-x^2)
cy<-f0(cx)
plot(cx,cy,asp=1,type="l",main="X^2+Y^2=1",xlab="X",ylab="sqrt(1-X^2)")
さらにはいわゆる「ジンバルロック」問題とも関与してくるかも?
人文系科学と違って、理系科学は初学者がピタゴラスの定理の証明方法の一つに疑問を持った延長線上でこんな数理に辿り着いたりするのが面白い?