個人的には、長らく封印してきたπ^nの話題が改めてちゃんと組み込めたのが嬉しいという…
今回の投稿の発端は以下のTweet。
「とある観察空間の数学的構造」数理メモその5。前回「人類は2^n系生物」という話で終わったので、今回は有名な「オイラーの等式e^πi=-1」を2^n系数理で再検証してみました。そうネイピア数eも円周率πも無理数だからといって別に2^nの枠組みから超越してる訳では…https://t.co/KRW6hwB1Nh
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
それにつけてもこういう無理数系の「果てしない計算」をしてると「カンブリア爆発期に生物が授かった視覚と視覚情報を処理する脊髄に立脚する先験的数理感覚」における精度の限界がヘレニズム時代のバビロンで樹立した60進法くらいと思い知らされます。 pic.twitter.com/yvM4uAFD9R
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
まぁいわゆる「時計の秒針」が人間が直感的に把握出来る限度。コンピューター上で円を描く時も、実際に描くのは概ね「正60角形」。まぁ大抵これでそれなりの円に見えてしまうので、誰もそれ以上精度を上げる必要を感じないという… pic.twitter.com/K8NXp1o4HD
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
ところで本文中に「無限連続するのは円(二次元)でも球面(三次元)でも良い」としてますが、ここで用いた「a^nの底aを2からネイピア数eに変化させる」2次元実演例がこれ。 pic.twitter.com/lxEB4TE1QA
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
そして三次元実演例がこれ。私における「カンブリア爆発期に生物が授かった視覚と視覚情報を処理する脊髄に立脚する先験的数理感覚」を打破する一歩になった重要計算なのですが、quiitaで関連投稿をしてるの私だけ。 pic.twitter.com/hS2NkryzHn
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
あまり知られてない?それとも逆に「理系なら誰でも使える」常識案件? 指数・対数系の話はもっと踏み込みたかったのですが、今回の休日では時間が足りませんでした。そんな感じで以下続報…
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
おっと、一応追記。やはりスライド中に出てくる「両対蹠と赤道円しか備えていない算盤玉みたいな回転体」がこれ。側面射影図が正方形になりますが、この推移を見た目通り計算しようとするとやり方によっては「離心率演算」が出てきます。 pic.twitter.com/qgCFOOS1d3
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
そういわゆる円錐曲線。「水平だと円(x^2+y^2)、垂直だと双曲線(x^2-y^2)、中間が放物線(x^2)」というアレ。それでも(四元数概念追加が必要となる)立方体概念はまだ遠く、三面図射影を完成させても(空間充填に正四面体の補完を必要とする)正八面体が現れるのみ。 pic.twitter.com/YKNAJkli4V
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
この辺り頭で分かったり数式で表現出来ただけではまだまだ単なる準備段階で、プログラムで面白く見せられる工夫にたどり着いてやっとqiitq投稿ですから、先はまだまだ長いという…
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月14日
そんな感じで以下続報…