以下の投稿の続き。「前に進んでいる」というより、ただひたすら問題点の整理を続けている段階？ で、次第に「ガウスの隠した事」にフォーカスが…
今回の投稿の発端は以下のTweet。
「とある観察空間の数学的構造について」数理メモその3。「元が二個しかない場合の統計学的技法」が回転群S0(離散2点)の数理を考えるのに役立つんじゃないかと試みた結果。相乗平均をしかるべきタイミングで求めると複素数の世界に突入。 pic.twitter.com/eNUdQqXHSG
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
「統計データが二個しかない場合」の何が嬉しいって平均(切片)から(符号が逆なだけの)等距離の離散二点問題に単純化される事。まさに求めていた「直径化」の数理であり、これで「反転(1/2回転)の世界」から「複素平面(1/4回転)の世界」に踏み出せる事も確かめられました。 pic.twitter.com/AC11krUjaz
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
しかしまぁ統計学の世界においてこういう話は「最小二乗法」概念や「(式ax+bに最適化する)線形回帰」概念の入り口に過ぎず、まだまだ奥が深そうです。まぁコンピューターに計算させれば一瞬なんですが、ちゃんと数式の振る舞いを理解してないと「使いこなしてる」とは言えない訳で。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
補足的に。今回の最大の成果は、ベイズ推定の発想の大源流たる「最初のサンプルデータが処理されるまで単位元も逆元も存在しない無明状態(逆にその瞬間セットで現れる感じ)」をなんとなく掴めた事。そしてスライド中で触れた「共軛概念」は図示するとこんな感じ。 pic.twitter.com/WfSQhe9XaB
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
観測原点0の対蹠としての無限遠点∞を円周から点に推移させてます。ちなみにこの球面の中心を貫いているのが「N次元対角線」というイメージですね。この観測系の本当の原点たる単極球面体から放射状に伸ばされる(逆を言えばその1点で束ねられた)観測線の1本… pic.twitter.com/kW0xPZkPOj
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
こうした観測線に最初のデータが置かれた瞬間に「観測」が始まり、統計学的技法が駆使される訳ですが、さすがに相関係数のイメージにすらちゃんとは到達出来ませんでした。「分散をN次元対角線の一種として考える」方向性自体には問題ない筈なのですが… pic.twitter.com/gY6sIsEP9Q
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
年末よりはちょっと進みましたが、こんなレベルではまだまだQiitaに投稿出来る段階では…
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月7日
最後の相関係数のグラフに誤記があったので修正。ついでに比較の為に最小二乗法の式も写経。今回はこれが精一杯…(そういう感覚を記録に残しておくのが案外重要)。 pic.twitter.com/YTR9MjFRLR
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
そう、現代社会というのは、数学の難点の一つ「計算自体が難しい」という問題がちょっとしたプログラミングを覚えるだけであっけなく克服可能となった一方、「機械学習は何をやってるのか理解出来る人間と理解出来ない人間を峻別する」残酷な側面も持ち合わせているのです…https://t.co/RVPzwdAd22
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
そして…
「とある観察空間の数学的構造」数理メモその4。改めて「2サンプルからなる単元データの偏差を取り相乗平均を求めると必ず純虚数となる」って興味深い。まぁ確かに0も±iも「水平面から眺めると」全部同値ではある。 https://t.co/Zs4KeT68IP
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
しかもサンプル数が増えると偶奇によって虚数か実数か入れ替わる様になるが、数が一定以上になるとわざわざ数える意味が希薄となり、最小二乗法や相関係数では計算の工夫により「サンプル数nがそもそもパラメータに残ってない有様。これってまるで量子揺らぎの世界？ pic.twitter.com/xdFMM0sbrd
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
シュレディンガーの猫「お待たせしました‼︎ 何処にでもいて何処にもいない私が来ましたよ。今回は高校の期末テストの採点現場をお尋ねしたいと思います」
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
高校教師陣「来るなー‼︎ 来るなー‼︎ お前は高校生にはまだ早い‼︎」
シュレディンガーの猫「え？でも「偏差値」とか使ってますよね？」
なんかネット上にまた「虚数は実在しない論者」が現れたのでつい反応してしまいました。虚数の正体は「一次元下の次元からの高次元の(いささか不安定な)見え方」に過ぎないので、そもそも存在するもしないもないという… https://t.co/yTk3O8HoXh
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
これ実は「カンブリア爆発期に視覚と視覚情報を処理する脊髄を授かった事に由来する生物の先験的数学感覚」が「マイナスの数の認識」レベルでバグってるせいとも。確かに数直線の様な１次元空間では「符号の反転」はスカラー-1倍の1種類しかありません(結合条件が成立し単位元も逆元も存在する場合)。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
しかし三次元空間では(円盤の表側がずっと表側のままの)水平回転と(円盤の表と裏がひっくり返る)垂直回転がある訳です。線形代数でいうと回転行列で回した結果、元行列のスカラー-1倍になるのが水平回転、元行列の行列式が1だったとして、これが-1になってしまうのが垂直回転。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
で、中間の二次元の場合はこの「縦回転」と「横回転」をごっちゃに教えてる感が…そう、他でもない私自身が苦しんだ話…
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
「何故ここで虚数？」という話、もしかしたら「ガウスは何故あんなに二乗を多様したのか？」という話につながってくるのかもしれない。さらには、当時の虚数概念が、現代日本で萌え絵がポリコレの標的にされてる感覚でポルノの様に「自称良識者」達の狩の標的とされていた事とも。 pic.twitter.com/EiTjcDDVG1
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
現代人は「複素平面概念最初の提唱者と目されてる様な人物がまさかそんな弱腰？」とか思うけど、そもそも最小二乗法や複素数平面概念の最初の発案者が曖昧になったの若い頃の彼が臆病で隠し事が多かったせい。一方、権力に到達したらしたで、ガロアやアーベルを虐め殺す側に…https://t.co/dxbZ7hJkOK
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
ああ、さらには「標準偏差とは何か」すら分からない人達が跋扈してるのか。しかもそういうタイプに限って「いっとくけど俺の偏差値は高い」とか豪語する地獄絵図… https://t.co/XbqBUYHdws
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
しかしガウスやコーシーの気持ちも分からないでもない。何せ群論以上の抽象数学ときたら、上掲の様な「泥だらけの地べたを這いずり回って獲得した知識」を「元の位数は1でも2でも3でも5でも7でも良い」とかあっけなく要約してくるので…https://t.co/BNygBrtkXs
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
確かに元の位数が３の時の計算って本当に面倒臭い」なる感情までは共有可能で、実際「カンブリア爆発期に生物が授かった視覚と視覚情報を処理する脊髄に由来する先験的数理感覚」が無意識に排除してしまった感も…(そうガウスは「1の冪根」計算から出発する巡回群の発見者でもある)。 pic.twitter.com/PTW5ZWr3sI
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
この辺りの違和感から「宇宙戦争」に登場するタコ型宇宙人は3^n系、「狂気の山脈にて」に登場する「古きものども」は5^n系、「あなたの人生の物語」に登場するヘプタポッドは7^n系の数理にそれぞれ立脚し「人類に理解不能」と設定。そう人類は2^n系数理の生命体…https://t.co/k21fCjRgIZ
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2023年1月8日
そんな感じで以下続報…
