【雑想】容易には埋まらない「高校数学と専門数学の挟間」

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高校数学と専門数学の間には深くて暗い河がある…

要するにこの話。

このまえ
「数学系の博士を出てるにも関わらず，2次正方行列の固有値・固有ベクトルを求められない人がいる」
と聞いて，何も信じられない気持ちになったことはあるな……
— 山本拓人@複素解析 YouTube連続講義 (@TKT_Yamamoto) 2022年1月13日

専門分野によっては学部レベルで忘れてしまっている部分があってもおかしくないと思うけど，固有値・固有ベクトルという大学数学のド基礎ができないのはさすがにマズかろうと思ったな……
— 山本拓人@複素解析 YouTube連続講義 (@TKT_Yamamoto) 2022年1月13日

それが白紙課程
— Submersion (@Submersion13) 2022年1月13日

感動した
— 山本拓人@複素解析 YouTube連続講義 (@TKT_Yamamoto) 2022年1月13日

ここで乱入。

「コンピューターに計算させると一発で答えが出せるから、それ自体を覚える必要はない(ただしもちろん、考え方は理解しておかないと使いこなせない)」では駄目なんですか？
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年1月13日

Qiitaでの私の以下の投稿が、それぞれ相応のアクセス数を稼いでいるという事は、大学生や専門学校生レベルでは中々この域まで達するのも難しいという話かもしれません。

統計学系学徒は大抵、標準分布のあの式をガウス積分などをなどを駆使して導出出来ないんですね(正確にはガウス分布が導出するのは誤差関数)。というか、あそこまで複雑な式型に発展させるにはフーリエの伝導式もこなす必要がある？
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年1月13日

pythonでいうとsympyとpandasが二次元以上の二項演算に未対応で(numpyは普通に解く)、どうしてそれで事足りるかは線形代数→チェーンルール→ヤコビアンと連続して考えないと理解出来ない事がネックになる様なんです？https://t.co/zCNWvR9oPn
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年1月13日

そもそも相関係数(確率楕円)の概念を線形代数的に理解してない人すらちらほら?
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年1月13日

実は「半径1,高さ1の円筒に斜めに置かれた半径 $\sqrt{2}$ 」の円が回転している」状態(上面図はただの円)とも？　円筒座標系と円錐座標系の関係について、もっと調べねば…きっと群論的にこの変換を表す何か具体的な呼称が存在する筈…

まぁこれ、ほぼ自己紹介な訳ですが。この辺り、最近の心理学部はそれなりに改善されたのでしょうか？「今はMCMCの時代。Stanさえ使いこなせれば大丈夫」に推移しただけとか、そういう話じゃないですよね？

これに思わぬ反響が…

文脈を書かず主語を大きくしすぎた私が悪いのですが、「線形代数を含め大学数学を教える講師」として応募してきた方で、それはマズかろうという文脈でした

仰るように場合によって「コンピューターに任せる」で十分なこともあります
(数学系の博士を出てそれはもったいないという印象はありますが)
— 山本拓人@複素解析 YouTube連続講義 (@TKT_Yamamoto) 2022年1月14日

まぁ確かにコンピューターは面倒な固有値や固有ベクトルの計算自体はやってくれるのですが、それが何を意味するかまでは教えてくれません。そういう意味合いでの「数学的教養の重要性」は揺らがないと思います。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年1月14日

私は一応大学を心理学専攻で卒業してるのですが、どうも「MCMC演算を代行してくれるStanさえ使いこなせれば論文は書ける」みたいな話もある様で、それはそれでどうかと思っていたりします。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年1月14日

確かに心理学には
「計算はできないが，Rで統計量が出せて，それぞれの統計量の意味は分かる」
という方も少なくないと聞いたこともあります

それで問題がなければ私はそれでも良いと考える立場です
数学屋が固めた地盤があるからこそ，上記の「計算は〜」のスタンスが可能なので
— 山本拓人@複素解析 YouTube連続講義 (@TKT_Yamamoto) 2022年1月14日