真面目にこの年初からの話がずっと進まないで困ってます…
今回の投稿の発端は以下のTweet
ランダム化比較実験(RCT)と最尤法はフィッシャーの業績なので、考案者を理由にした排斥運動を行うと、統計学どころか科学が死にますね。 https://t.co/apomKizlib
— uncorrelated (@uncorrelated) 2022年5月13日
最尤法はフィッシャーさんが広めたとは言え、ガウスやラプラスなどの先行者もいるから、ANOVAを捨ててベイズファクターで頑張ればいいのかな?(゚∀゚)
— uncorrelated (@uncorrelated) 2022年5月13日
ピアソンさんも優生学者だから、相関係数も線形回帰もχ二乗検定も使えなくなるのか。さらに指数分布族とか言えなくなる。
— uncorrelated (@uncorrelated) 2022年5月13日
UCLのGaltonは回帰直線とか相関係数とか提案してますが,優生学の研究の課程だったと思います.https://t.co/GED89BcTpX
— はかせ Mk-II (@hshimodaira) 2022年5月13日
この辺りの話、ちょっとまとめてみました。今我々がネット上で経験しているのは、ある種の「知のZombie Apocalypse」なのかも?https://t.co/BDyo2lJQWq
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
ここで重くのしかかってくるのが「誤差関数」までは到達してした「数聖」ガウスでさえ「統計革命」以降、常識となる「平均と分散」の概念まで到達していたとは限らない現実。https://t.co/VDBHJdtmMy
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
そう、この時代まで数学や物理学の主要観測対象は「(平均と分散でしか捉えられず法実証主義によってしか統制不可能な)社会」でなく「(観測結果のバラつきが誤差概念で説明可能な)天体」だったので、彼自身はあくまで「自然法論の人」で、その立場からガロアやアーベルの群論概念を否定した可能性が…
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
そういえば私の以前からの疑問点。「ネイピア数e導出に際して、方便としてe^-1については確率論、e^+1については複利の概念が用いられるが、これを統合したパラダイムって存在しないの?」。 pic.twitter.com/PsAnM2bPDf
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
微妙に「高校数学」と「専門数学」の挟間で、なかなかちゃんとした説明に出会えないという… pic.twitter.com/RqCQ3RzKtq
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
多分、余弦定理(a+b)^2=a^2+b^2-2abCos(θ)を使う。2辺の長さが1の二等辺三角形における第三辺の長さはθ=0の時0,θ=πの時2,そしてπ/2の時√2となって直角二等辺三角形が現れ各辺の関係がユークリッド距離√a^2+b^2に対応(三平方の定理)。これは虚数i^2=-1を用いても同じ結果に。https://t.co/DuMY7bkM8n
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
線形代数でいうと行列式1(すなわち回転に拡大縮小も剪断も伴わない範囲)の場合で、水平回転が回転行列、垂直回転がユニタリ行列で綺麗に表せます。計算上もここまでは自明の場合(Trival Case)としてサクサク進む訳ですが…そう、文系人間はここまでを一区切りとするパラダイム概念を切実に求めている!!
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
真面目に現在ネット民はこの説明が理解可能かどうかで峻別されつつある訳で…Qiitaに投稿しても私の関連投稿のアクセス数が伸びるばかりで、一緒になってこの問題について考えてくれる仲間は全然増えないの…一体どうなってるの?https://t.co/fM7w7rogUa
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
待てよ。「地球平面説」すなわちθ=0(常に現在位置が原点)の場合から再出発してみよう。①θ=π概念追加により「反転」と「直径」の概念を獲得。②θ=±π/2概念追加により「直交=無相関」概念を獲得。さらにかかる「水平面」と垂直に交わる±i軸の概念も発生。③θ=π/4概念追加により「傾き±1」概念を獲得。 pic.twitter.com/qKz5Eb13h9
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
④こうして円に「2分割→4分割→8分割」と目盛りを追加する過程で「原点から±1/分割数nだけ進む」概念が追加され「目盛り単位ごとの傾き」がe^+1=(1+1/n)^n、e^-1=(1-1/n)^n(なおe^+1*e^-1=傾き1)で表せる様になる。この式が「微分」とも「条件付き確率」とも扱われないのが、ある意味混乱の元?
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
実際「微積分」でも「確率論」でも「複利論」でもないのかもしれないのですが、ならばこの計算は何? そこで話は振り出しに戻ってしまうのですね。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
ここに乱入
私が話を誤解していなければ、ネイピア数eは、e^xのxに関する微分がe^xになるように定義されています。それで微分の定義からlim_{n→∞} (1+1/n)^nを導出できます。 https://t.co/gUWCVlobN6
— uncorrelated (@uncorrelated) 2022年5月13日
https://t.co/i9gN8a9vde ここの解説の「ネイピア数は何を意味しているのか(その2)」を参照。
— uncorrelated (@uncorrelated) 2022年5月13日
三角関数の微積分もそうですが、要するに幾何学的には「±90度回転」に該当する訳ですよね。問題はその幾何学的操作と「確率論」や「複利論」の結びつけ方なのです。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
教科書的な連想なので私が誤解している気がしますが、i^2=-1, x,y∈ℝとしてexp(iy)は複素平面上の回転操作になり、exp(x)はいわゆる複利で動くと言う話であれば、とりあえず確率は忘れて良いのでは無いかと思います。
— uncorrelated (@uncorrelated) 2022年5月13日
しかし割と文系人間としては、この「確率論と複利論が逆数の関係にある」状況を何とか言語概念に持ち込みたいのですね。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
例えば複式簿記で「(増える)利息」と「(減る)減価償却」を対峙させるみたいな感じで。ただしこっちはあまり「積を取ると傾き(あるいは面積)が1となる」とかやらない訳ですが。
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
そして「分母を動かす」といえば当然ベイズ過程が連想される訳ですが…
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
あと正直(90度回転すると向きも90度変わる)曲率1を導出する二階微分と虚数i^2=-1の関係も今一つ良くわかってなくて。符号の逆転=座標上における180度回転という話と上手く統合出来ないといけない訳ですが。https://t.co/udzwJefZOi
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年5月13日
そんな感じで、以下続報…