三次元球面座標系は一般に「半径ｒ」「水平角φ(-180~+180度)」「垂直角Θ(-90~+90度)」と計算され、XYZ三次元直交座標系と対応付けられます。
しかし実際の球面上における角度Θと角度φの直交は、その時現れる一対の交点を対蹠とする赤道円上の回転角η(イータ)を発生させていまうのです。
原理的には「二つの正方形を直角に貼り合わせると第三の正方形が補完されて正八角形が構成される」のと同じですね。
今回の投稿の発端は以下のTweet。
個人的メモ。「パリピ孔明」の孔明がどうやってコンピューター文明を摂取したのかでプチバズりました。https://t.co/V7gnGSu4LZ
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
一方「中学生からQiitaに投稿する様になる子供達」に目を向けると「小学生段階で知育プログラミング教育を受けた上で(親に手つだってもらいながら)ラズベリーパイでマインクラフトのコミュニケーション・サーバを立てる」ケースが頻出。https://t.co/vj013CXkji
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
その後ロボコンなどに関心を移してクラブに集まった層がモーター制御を経て中高生段階で四元数やヤコビアンの概念に進んでいきます。「数式丸暗記」形式ではなくアフィン変換と指数・対数射影の組み合わせ…https://t.co/vvpUL5MIN6
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
具体的グラフイック処理
平行移動
回転
回転＋拡大
「指数・対数射影」というと難しそうですが、それも「テクスチャー・マッピング」と考えれば超えられない壁でもない模様。https://t.co/ftZLeMDi82
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
そのままでは「アフィン変換における剪断操作」の壁が超えられません。人は思うより「直角を捨てる」発想に自力では辿り着けないものなんです…https://t.co/lk4vn8c9ql
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
逆をいえば「ルービックキューブの様な三軸操作、各軸からの平面写像を求めるとそれぞれが縦横倍と回転に単純化される」イメージが持てるかどうかが、これから「スペースノイドとアースノイドを分ける峻別点」になってくるかも？https://t.co/8BdpLp9fy2
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
そして、こうやって幾何学的操作から入ると「剪断」以前に「遠近法とは何か？」という問題に突き当たるのでした。え？アフィン演算の範囲に入ってないだと？
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
アフィン変換自体は「同次座標系行列」によって統合可能です。「行列演算は大学に入ってから」とは？https://t.co/fmO1Pl66Dc
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
より正確に言うと線形代数なんて「複式簿記から単位行列へ」が序章、「アフィン演算=平行移動、回転拡大、剪断操作の統合」が第一章で、そこからおもむろに対角処理の話に入るくらいで良いのでは？https://t.co/RVPzwdi3NU
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月27日
調べても本当にこういう話しか出てこない…https://t.co/bTIX801UhC
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年6月28日
そん感じで以下続報…
