「とりあえずS0(離散2点)間の距離を1と置き、回転の中心がどちらか定めると自然に円群S1(単位円)の世界へ」?どうやって以下の考え方TO合流させたらいいの?
要するにこっち系?
今回の投稿の発端は以下のTweet。
「原始観測系」数理メモ1。任意の頂点AB間を距離rで結ぶ原始観測線(Primitive 0bservation Line)の概念から出発する。頂点ABのどちらもそれを観測中心(Observation Center)とする半径rの観測円(Observation Circle)ないしは/観測球面(Observation Sphere)を構成。 pic.twitter.com/nJ1a6QO9DS
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
頂点Aを観測中心とした場合、その観測円の円弧上ないしは観測球面の球面上が頂点Bの分布可能領域、頂点Bを観測中心とした場合、その観測円の円弧上ないしは観測球面の球面上が頂点Aの分布可能領域となる。ここで両者の共有半径rの目盛としてα^x(-∞≦x≦0)を採択。 pic.twitter.com/vQ2HVxmHfh
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
「周辺極限型」と「中心極限型」の2タイプの同心円状/同心球面状座標系が得られるが、半径が同じrなので正負の符号を違えた二つの座標系を重ね連続させる事が出来る。組み合わせ方は色々あるが、ここではとりあえず「周辺極限型」のみを使うとし…https://t.co/8CsN18eHJ3
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
①全方向に中心(0bservation Origin=観測原点)0から観測面(0bservation Limit=観測限界)にかけて放射状に伸ばされた球面座標系を半径1の円/球面に射影した「偶数系」リーマン円弧/球面(射影円/球面の座標範囲-1→0→+1)。 pic.twitter.com/Jb3to0ui27
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
②かかる「偶数系」リーマン円弧/球面j上の任意の1点を中心として「偶数系」リーマン円弧/球面を展開した「奇数系」リーマン円弧/球面(射影円/球面の座標範囲0→1→2)。 pic.twitter.com/dUR788CyX1
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
③かかる偶奇のリーマン球面が連続して規則的に交互に現れる事により(半分ずつ重なり合った数珠玉の様な)線状分布が形成される。一方、特定の観測方向よりの観測結果が観測原点=観測限界とぴったり重なる時、それは観測対象外となる。 pic.twitter.com/nwO6uLzYbz
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
N進数における桁上がり/桁下がり直後(数値0)、N次元座標系における同一座標(距離0)などが該当。なおここではそれぞれの座標系の円状分布ないしは球面状分布上の各元の関係が数理的に説明出来ないと「名義尺度(Nominal Scale)」状態(水平展開。仏教でいう「縁起状態」)…https://t.co/F6bfCk1mtG
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
特定の観測線上で中心距離に基づいて各元に大小関係が付けられる状況を「順序尺度(Ordinal Scale)」状態と呼ぶ(垂直展開。ルターの信義問題?)。「順序尺度」については(観測結果が観測原点=観測限界とぴったり重なるなどして)観測対象外となって以降も参照され続ける事も。https://t.co/m7LROGiTfR
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
要するにまだここまでは「科学」でも「数学」でもありません。そもそも評価次元間の「絶縁」すら当てに出来ない状況。https://t.co/VSvLe1z7gR
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
まずは(スカラーに該当する)半径rを観測対象から切り離し「直径を半径と見做す(2^-1)」演算と「半径を直径と見做す(2^1)」を組み合わせた2^nの評価次元に置くとしよう。この評価次元は独自にある種の円錐形座標系を構築する。 pic.twitter.com/F1mqw44oS0
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
一方、半径を共有する2つの球面の交差からは半径√3/2の円/球面が得られ、半径がその円を正三角形6個に分割する事から増分3^0.5で推移する同心円半径座表敬も存在するがこちらの掘り下げは2^n系と違ってそれほど掘り下げられてない様に見える。 pic.twitter.com/Mt9gYrPQA8
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
実はここで現れる正六角形は… pic.twitter.com/ER49bciqj1
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
「特定の方向から見た」正方形の平面射影だったりするのである。ただこの話は「角度論」に踏み込む必要があるので、とりあえず今はその話は置いて先に進む。 pic.twitter.com/0RrCEtexQP
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
この座標系の最も上位にあるのは「任意の数の角度(a0,a1,a2,…)(ただし0≦an≦2π)」と任意の中心距離(0~∞)を備えた観測線の束」が分布する「偶数系」リーマン座標系。そこ自体では「名義尺度」しか観測し得ず、そこにある2点を抽出してからが観測開始となる。https://t.co/2EGIOINXRt
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
円群でいう「離心2点分布」S0。まずは2点間の距離を「半径」と見るか「直径」と見るか(上掲の2^nで推移するスカラー次元)。また2点のどちらを中心と置くか(符号の決定)。それだけ決定すれば2点間の距離を1と置く形で…https://t.co/5y6ZZyNTKQ
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
自明の場合としてS1(単位円)S2(単位トーラス)S3の座標系が構築される(物語文法解釈に援用した時は全てが並行で同時進行する様に見える?)。前回の投稿と合わせてとりあえず一通り触れ終わったので以下続報…https://t.co/1VF6nWiNmA
— Yasunori Matsuki (@YazMatsuki) 2022年11月27日
そんな感じで以下続報…