このサイトの9月の月間PVが9000を下回って少し落ち込んでます。まぁ目ぼしいヒット投稿が出せなかったせいなんですが、4連休中のアクセス数の低迷(みんなインターネットから離れて遊び歩いていた?)と9月が「小の月(30日までしかない)」である累積効果もじわじわと…
その一方で嬉しい展開もありました。Qiitaに投稿した「複素数概念を導入しないと円関数が半円しか描けない問題」や「指数関数Y=a^Xiや対数関数Y=Log(Xi,base=a)がちゃんと１回だけ円を描くのが底（root）をネイピア数e(exp(1)=2.718282)もしくは1/e(exp(-1)=0.3678794)とする8種類の場合だけである問題」などが引用され始めているのです。数学初学者としては、こういう初歩的問題に拘って悩むのが自分だけではないと感じられるだけで、非常に救いとなります。
そのうち同じ様に「対蹠(Antipodes)の概念を介するオイラーの公式(Eulerian(Euler's) Identity)e^iπ=-1とオイラーの多面体定理(Eulerian(Euler's) Polyhedron Theorem)Vertices(頂点数) - Edges(辺数) + Faces(面数) =2(対蹠数)の連続性に注目すると、オイラーの公式Cos(θ)+Sin(θ)iを「図形が正方形の場合のみ成立する特殊例」とする正多角形式Cos(θ)+Cos(θ-π/NoS)i(NoS=Number of Sides)に一般化される」認識も広まってくれると嬉しいです…そこまで誘き出せたら仮称「ティンダロスの猟犬(The Hounds of Tindalos)問題」との邂逅まで、あと一歩。
そもそも仮称「ティンダロスの猟犬(The Hounds of Tindalos)問題」とは一体何なのでしょう。昨年末から取っ組み合ってきた結果、概ねそれは「整数をそれ以下の単位に分割しようとすると直面する障害」と整理可能な事が分かってきました。
- 山本義隆「少数と対数の発見(2018年)」によれば「(カンブリア爆発期以降、一部の生物が視覚とそれに呼応する脊髄と運動機関のフィードバック体系を獲得する過程で依存する様になった)原始デカルト座標系 (Primitive Cartesian Coordinate System=均等に目盛が降られ、それぞれの距離が数えられる「過去・現在・未来の時間経過が存在する前後上下左右を峻別する1次元/2次元3次元直交座標系」)」の制約上、我々は自然数(Natural Number)や整数(Integer Number)の概念の延長線上に少数 (Decimals).の概念を導入する際、大いなる困難に直面した。
- しかも実際に導入されたそれは(10進数を代表とする)N進数の桁上がり/桁下り表現を援用した、ある種の方便に過ぎなかったのである。
それでは本当に「整数をそれ以下の単位に分割する」無謀な試みに挑戦すると何が起こるのでしょうか？ そう「奴等」を誘き寄せてしまうのです。
この投稿において私はやっと無限直線(Infinity Line)/無限円(Infinity Circle)/無限球面(Infinity Sphere)の世界観に「オイラーの公式（Eulerian Formula）Cos(θ)+Sin(θ)iおよびその一般形Cos(θ)+Cos(θ-π/NoS)i(NoS=Number of Sides)」概念を不可逆的な形で組み込む事に成功しました。しかし同時にオイラーの公式（Eulerian Formula）Cos(θ)+Sin(θ)iが成立するNoS=2以下の展開を切り捨てるという苦渋の選択を迫られたのです。
辺数の判別式Cos(θ)+Cos(θ-π/NoS)i(NoS=Number of Sides)は、角度としてθ=0~πの周期を与えると1辺形(One Side)をその答えとして返します。そしてそれ以上の辺数では(Cos(θ)+Sin(θ)i概念が成立する)二辺形(Bilateral)しか満たさない直交条件NoS=2/(2N+1)を満たす2/3辺形、2/5辺形、2/7辺形などが出現周期を短縮しつつ辺数0に向けて顕現し続けるのです。
アニメーション化してみましょう。予測通り「(直交度合いを意味する)円盤が回転速度を上げながら旋回する」光景が現出しました。
この数式おそらく相関係数(Correlation Coefficient)の概念とも密接な関係がある筈なのに、何たる暴虐無尽な振る舞い!! で、こうした全体像って一体何を意味してるの?
これが仮称「ティンダロスの猟犬(The Hounds of Tindalos)問題」。思い余ってとうとうQiitaにまで投稿してしまいました。広まれ、この悪夢!! そして…
「僕には時間がないんだ (je n'ai pas le temps)。後は誰かが勝手にどうぞ!!」
そんな感じで、以下続報…
